Aunque suene a sátira, las probabilidades de que te caiga un rayo por la calle son de 1 entre 3.000.000, una cantidad "irrisoria" frente a hacer un pleno en el euromillón: 1 entre 76.275.360. O incluso acertar la primitiva: 1 entre 14.000.000.


La suerte llama a la puerta con la loteria de Navidad de España. Unos dicen que gracias a "la bruixa d'or", otros puede que gracias a la probabilidad: 1 de 85.000, que aunque sigue siendo difícil, es más factible que las demás loterias.

La probabilidad de obtener premio en la loteria de Navidad es del 5%. Así pues, 1 de cada 20 números obtendrán beneficio o reintegro (13.334 de 85.000) mientras que el resto (71.666 de 85.000) no recibirán nada y perderán los 20 euros apostados en cada boleto.

¿Qué probabilidad hay de que toque?

Pocas personas podrán decir que se han resistido a la tentación de probar suerte con algún juego de azar, como lo atestigua todos los años el balance económico de Loterías y Apuestas del Estado, el organismo estatal que controla juegos como las quinielas o las loterías. En el año 2003, por ejemplo, se jugaron en España algo más de 8.000 millones de euros, casi un 9% más que el año anterior. Según el Instituto Nacional de Estadística (INE), cada español se gasta de media al año en juegos de azar unos 208 euros. En cuanto a los juegos que más pasiones levantan destaca sin duda la Lotería Nacional, con una participación del 57%; seguida por la Primitiva, con el 25%; la Bono Loto, con el 7%; la Quiniela con el 6% y, por último, El Gordo de la Primitiva, con el 4%. Respecto a los lugares donde más dinero se juega, encabezan la lista Madrid y Barcelona, seguidas a mayor distancia por Valencia y Alicante.

Ahora bien, ¿qué probabilidades hay de que nos toque el primer premio en estos juegos? Para responder a esta pregunta se utiliza la regla de Laplace, que marca por ejemplo que las probabilidades de acertar un número de un dado son 1 de 6, puesto que se cuenta en el lanzamiento con seis números posibles. En el caso de la Lotería Nacional, además de los números en juego, hay que tener en cuenta las series. En el sorteo semanal de los jueves se emiten 6 series de 100.000 números (00.000-99.999), de los cuales 35.450 se llevan algún tipo de premio -varios premios "mayores", aproximaciones, premios "menores" y reintegros- mientras que los sábados y sorteos especiales como el de la Cruz Roja o el de julio llegan a las 10 series, con el mismo número de premios que los jueves. En cuanto al sorteo extraordinario de Navidad, se ponen en juego 170 series de 85.000 billetes, de los cuales 13.334 se llevan premio. Así, por ejemplo, si jugamos un billete de lotería en el premio de Navidad, la probabilidad de que nos toque el premio mayor es de 1 entre 14 millones y medio (170 series x 85.000 billetes), mientras que en un sorteo de los jueves, la probabilidad es de 1 entre 600.000.

Por su parte, la ONCE realiza sorteos diarios a excepción del sábado, con dos sorteos especiales que denominan el "Cuponazo", celebrado los viernes, y el "Supercupón", los domingos. Al igual que en el caso de la Lotería Nacional, hay que tener en cuenta las series en juego. Sus boletos llevan 5 cifras que representen 100.000 números y en los sorteos especiales se entrega además un premio especial si coincide también con la serie. Por ejemplo, acertar el "Cuponazo" significa una probabilidad de 1 entre 15 millones (150 series x 100.000 números). El número de combinaciones posibles aumenta, y con ello la dificultad de llevarnos el premio mayor si, como varios medios de comunicación criticaron el año pasado, se emiten más cupones de lo que realmente son vendidos, en virtud de un acuerdo con el Ministerio de Trabajo, que establecía un tope máximo de reparto en premios del 55% de la recaudación, lo que dejaba abierta la puerta a la sobre-emisión de cupones.

En cuanto a las quinielas, si hacemos una apuesta sencilla, tenemos que hacer frente a 3 elevado a la 14 de casos posibles, ya que en cada uno de los catorce partidos tenemos tres posibles resultados: 1, X, 2. Por lo tanto, hay que dividir nuestra apuesta (1) entre todas las posibilidades (3 a la 14), con lo que para llevarse el pleno hay una probabilidad de 1 entre casi 5 millones, si jugáramos sin tener en cuenta que algunos resultados son más probables que otros, debido a las diferencias entre los equipos de fútbol en juego.

En el caso de la Lotería Primitiva, tenemos 49 números, de los cuáles seis son los que resultan ganadores. Veamos qué probabilidades hay de ganar el premio máximo con una apuesta sencilla de seis números. En el primer número extraído nos resultan favorables seis casos, cualquiera de los nuestros, de entre los posibles cuarenta y nueve, por lo tanto hay que dividir 6 entre 49. En la segunda extracción, al haber salido ya un número, quedan cinco favorables y cuarenta y ocho posibles, es decir 5 entre 48, y así, en progresión hasta llegar a la sexta, donde llegaríamos a dividir el último número entre los 44 que nos quedarían posibles. Al unir todas estas cifras, resulta que la probabilidad de ganar el premio mayor con esta apuesta simple es de 1 entre 14 millones.

Y si se quiere aumentar aún más el riesgo, en el sorteo semanal que acaba de estrenar Loterías y Apuestas del Estado, "El Gordo de la Primitiva", la probabilidad de llevarse el primer premio es aún peor, puesto que hay que acertar los 5 números elegidos (entre los 54 posibles) y además el número clave (1 entre 10): 1 entre unos 31 millones. Y siempre se pueden complicar las cosas: los "Euromillones" tienen una probabilidad de 1 entre 76 millones, y por ejemplo, en Estados Unidos, una de las loterías más populares, el "Mega Millions", el gordo tiene una probabilidad de 1 entre 135 millones.

No obstante, como recuerda Álvaro Ibáñez, de la web sobre tecnología Microsiervos el que sean mejores o peores para el jugador depende del porcentaje total que "devuelven" en premios: "La ruleta devuelve entre el 95% y el 97% de los premios aproximadamente, dependiendo de si es Ruleta Europea o Americana, la Lotería Nacional y las tragaperras de los bares el 70%, dependiendo en este último caso de las normas de cada comunidad autónoma, la Lotería Primitiva el 55% de lo recaudado, etc." Asimismo, añade Ibáñez, hay muchos más factores en el juego que hacen más o menos interesante jugar a uno u otro juego, como el reparto de los premios para categoría, cuánto se reparte en total, etc. Por ejemplo, Euromillones cambió las normas y un 7% que guardaban para botes lo pasaron a un 16%, lo que beneficia a los que aciertan el premio máximo de 5+2 pero perjudica a los demás. "En general, todos los juegos similares a la Primitiva están un poco sesgados en cuanto a que los repartos de premios no son realmente proporcionales a la dificultad de acertar en cada categoría. Los premios gordos se llevan una parte enorme del total (y todos los botes); de esta manera se pueden anunciar grandes premios jugosos, aunque sean mucho más difíciles de acertar. Por otra parte, los reintegros no son del todo favorables para los jugadores: no se gana mucho con ellos realmente. Las loterías los incluyen simplemente para que se vuelva a reinvertir en más apuestas. Como a la larga la organización tiene la ventaja, acaba ganando más todavía simplemente por el hecho de que la gente juega más", sentencia Ibáñez.

Estas probabilidades no tienen en cuenta posibles imperfecciones físicas que tengan los sistemas de extracción de los números, que alteran lógicamente los resultados. Este hecho sirvió a Gonzalo García Pelayo y a su familia, a los que acabó por conocerse como los "Pelayos", para hacerse millonarios en las ruletas de los casinos de medio mundo. Como explica Raúl Ibáñez, profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco y responsable de la web de divulgación matemática Divulgamat , "ya sea por una manipulación humana o por una anomalía del sistema, la probabilidad está alterada. ¿Cómo descubrir una variación? Vamos al lugar de la apuesta y observamos y apuntamos las respectivas tiradas; cuantos más lanzamientos podamos considerar mejor. Luego calculamos la posible probabilidad". Las ganancias de los Pelayo se elevaron a más de un millón y medio de euros durante tres años a principios de los 90. Los casinos, cuando descubrieron el sistema, cambiaron las ruletas de sitio, de modelo o intercambiaron piezas de unas y otras.

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12 comentarios

  1. Jose San // 10 de febrero de 2009, 0:06  

    Hombre, creo que es bastante fuerte acusar de intento de homicidio. En el video no se ve a una persona planeando un asesinato, se ve a un tío borracho haciendo el cabra.
    ¿Que le podría haber salido cara la broma? Pues posiblemente, pero de ahí a acusar tan duramente.
    Aunque puedes contar conmigo para la plataforma Anti-Milà.

  2. Noelia // 10 de febrero de 2009, 12:03  

    Es verdad que hay pocas posibilidades pero la mayoria se gasta un paston cada mes en echar una primitiva, quiniela, cupon..ya es como una costumbre, tienes la esperanza de que te toque, y parece mentira pero en tiempos de crisis se juega mas.
    Respecto a lo de los Pelayo, algo parecido ocurre en las maquinas de los bares, por lo que me dijeron los chinos se las apañan muy bien para sacar la maxima cantidad de dinero, no podria llegar a explicarlo, pero por lo visto actuan segun el sonido que haga la moneda al caer..si no me equivoco

  3. Dani "el sucio" // 10 de febrero de 2009, 13:09  

    joaquin te pediría, por favor, que dejes de spamear este blog con noticias tuyas personales, floodeantes e inconexas con el post de turno.

    No mantienes una actitud adecuada para continuar en este blog. Te pido a modo de ultimátum que corrijas lo que a todos nos molesta y dejes de molestar con tus mensajes panfletarios y autopromocionales. No me interesa esa plataforma ni entrar al trapo de esas acusaciones pueriles e incontrastadas (probablemente).

    Noelia, yo jamás juego a ningún juego de azar. Durante una etapa de mi vida, hice dinero mediante algunos experimentos en casinos pero hube de olvidarme pronto por causas mayores que no trataré. Tengo algunos conocidos que viven de jugar al poker y parece un modo de vida bastante fiable si te lo tomas en serio. El padre de los Pelayo es un jugador profesionar de poker ahora mismo. Él fue el ideador del sistema de los sesgos que programo (no te lo pierdas) en BASIC (!).
    Yo me he leído el libro de "La fabulosa historia de los Pelayos" y es entretenido. Dedica la parte final del libro a explicar la técnica empleada. Creo que lo tengo todavía escaneado de cuando lo pillé de la biblioteca, si lo encuentro lo posteo.

    Lo de las tragaperras funciona como dices, o eso ha publicado la prensa. Antiguamente era posible trucar las máquinas expendedoras arrojando sal por la rejilla del dinero. La sal es conductora y eso provocaba que la máquina se volviera loca. A veces se apagaba y, a veces, se desconfiguraba y comenzaba a arrojar latas como en la típica peli de adolescentes americana.

    Eso, logicamente, ya se arregló.

    Estoy bastante alejado de estos temas ahora pero en Argentina y algunos países de América del sur (piensa que mucha de la tecnología que tienen ahí son restos antiguos del "primer mundo") estos trucos siguen vigentes. Es más, si miras en youtube hay videos de hacking de máquinas expendedoras xD

  4. Noelia // 10 de febrero de 2009, 13:17  

    Lo vere, cuando me lo dijeron me llamo bastante la atencion, de todas formas, segun en que bares siguen habiendo de estas maquinas por lo que me explican, lo de que echaban sal no tenia ni idea, pero si se que algunos las trucan echando una moneda negra pintada, supongo que se las ingeniaran de muchas formas, vaya tela..

  5. joaquin // 10 de febrero de 2009, 18:01  

    perdona dani

  6. joaquin // 10 de febrero de 2009, 18:06  

    dani es que esto es muy fuerte,telecinco a mandado a telefonica cortarme la conexion de internet,me han borrado los mensajes que puse sobre la dexconexion a internet,quieren taparlo

  7. joaquin // 10 de febrero de 2009, 18:31  

    dani solo quiero que sepas que telecinco tiene controlado a telefonica y asi manipulan los votos telefonicos de las expulsiones y han logrado cortar mi conexion de telefonica

  8. dclxvi // 10 de febrero de 2009, 19:21  

    Mola que le cascas el ultimatum (lleva ya 500, pero ese es otro tema) y el tio sigue ahí, dale que dale a la bicicleta xD

    Yo venía a comentar, de los videos de Youtube que dices, lo felices que salen los peruchas de turno cuando consiguen una Cola fresquita de gratis! Ni que hubieran ganado la Primitiva, ellos con su latita de refresco ya son más que felices. Ains...

  9. Noelia // 10 de febrero de 2009, 21:16  

    lo de las maquinas tragaperras no tengo ni idea, pero sacar los refrescos gratis muy facil...

  10. Puerca // 12 de febrero de 2009, 18:42  

    Los juegos de azar no van conmigo.Decia mi abuela, la mejor loteria es la economia

    Si es interesante el tema ese de las probabilidades. No sabia lo del rayo pero ¿habiais leido la paradoja del cumpleaños??

    ¿A que nadie diria que en una reunion de 60 personas la probabilidad de que al menos 2 de ellas cumplan años el mismo dia es del 99%??

    pues asi es

    habra que hacer la prueba

  11. dclxvi // 13 de febrero de 2009, 0:20  

    Es la primera vez que escucho la teoría del cumpleaños y a priori me suena bastante improbable, pero claro, vete a saber.

    Igual luego resulta que sí, pero joder... 99%... eso es mucho eh? Casi 50! :P

  12. Puerca // 13 de febrero de 2009, 18:08  

    por eso es una paradoja, porque la intuicion te dice que ¡¡amos anda!! y la logica matematica con sus factoriales y sus n-1 demostraciones te dice que es asi

    en la wiki mas...

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